Akustische Berechnungen

(EXCEL file downloads)

-BOXRESPONSE

Frequenzgangberechnung nach Thiele/Small

durch Betrachtung des Systems als Hochpass 4. Ordnung

-WALLRESPONSE

Berechnung der Biegeeigenschwingfrequenz von

Boxenwänden (Allseitig eingespannte biegeelastische Platte)

-RAUMRESPONSE

Berechnung der kritischen Frequenzen für stehende Wellen

in einem zu beurteilenden Hörraum bestimmter Grösse

-EXPOHORN

Berechnung des Hornverlaufs und der Trichterkonstante für ein Horn mit dem Verlauf einer Exponentialfunktion

Bassreflexlautsprecherboxen

 

Jeder kennt es - die Box hat eine rohrförmige Öffnung.Was macht diese Öffnung genau, wie legt man deren Abmessungen genau fest, und was kann man dabei alles falsch machen ? Welche Lautsprecher sind dafür geeignet ? 

Hier eine kurze Übersicht was dahintersteckt. 

1-Was ist Bassreflex überhaupt ?

Das Wort "Bassreflex" ist ein Kunstwort. Es gibt keinen "Reflex". Ein Hohlraum mit einem bestimmten Volumen V und einer kanalförmigen Öffnung mit einem bestimmten Querschnitt A und bestimmter Kanallänge Lr stellt einen sogenannten Helmholtzresonator erster Ordnung dar. Ein solches Gebilde schwingt freiwillig auf einer bestimmten Eigenresonanzfrequenz.

Bestes Beispiel ist ein leere Weinflasche. Wenn man in den Flachenhals im richtigen Winkel reinpustet, kann man das Gebilde zu einem lautstarken Ton anregen. Die Frequenz dieses Tons ist genau die besagte Helmholtzresonanzfrequenz der Flasche. Wenn man etwas Wasser in die Flasche füllt und somit das Volumen verringert, dann wird der Ton höher, da das Volumen geringer wird.

Salopp gesamt macht man im Lautsprecherbau nun folgendes:

Die Helmholtzresonanzfrequenz berechnet man so, dass sie in einem Bereich liegt, im dem der Lautsprecher in einem geschlossenen Gehäuse im Schalldruckverlauf schon deutlich abgefallen wäre. Man "zieht" also unter Zuhilfenahme des Effekts der Resonanzverstärkung den Schalldruckverlauf im untersten Frequenzbereich so gut als möglich gerade; die Kunst besteht nun darin, dieses Geradeziehen so hinzubekommen, dass im Frequenzverlauf weder Höcker noch Dellen entstehen.

 

2-Wie berechnet man die Helmholtzresonanzfrequenz ?

 

Hier die Formel nach der Rohrlänge aufgelöst:

 

Lr = ( c² * R² ) / ( 4 * Phi * fc² * V ) - k * R

 

Hier die Formel nach der Abstimmfrequenz aufgelöst:

 

fc =  ( c² * R² / ( 4 * Phi * V * ( Lr + k * R) ) ) ^ 0,5

wobei:

 

fc         (Hz)            Helmholtzresonanzfrequenz

R         (m)            Radius des Kanalrohrs

Lr        (m)            Länge des Kanalrohrs

V         (m³)           Volumen der Box

k          (-)              Mündungskorrekturfaktor:

k          1,463  für Rohr einseitig an Wand endend (Normalfall)

k          1,700  für Rohr beidseitig an Wand endend (Sonderfall)

c          (m/s)          Schallgeschwindigkeit in Luft ; 344 m/s

 

Es ist darauf zu achten, dass man die Werte in den richtigen Einheiten einsetzt und nicht etwa in cm, dm³ oder so ähnlich !

Beispiel:

 

Volumen                                100 liter = 0,1 m³

Rohrradius                             5 cm = 0,05 m

Rohrlänge                              22 cm = 0,22 m

Ergibt:

Resonatorfrequenz              fc = 28 Hz

 

3-Warum gibt es diese Resonanzfrequenz überhaupt ?

 

Man muss sich folgendes vorstellen:

 

A-Luft als Masse:

Luft hat bei 20°C eine Dichte von 1,20 kg/m³; also 1,2 gramm/liter.

B-Luft als Feder:

Außerdem ist Luft kompressibel.  Ein abgeschlossenes Luftvolumen verhält sich wie eine Feder.

C-Luft als strömendes Medium; Fluid:

Ausserdem ist Luft ein Fluid mit nicht zu vernachlässigender Viskosität.

D.h. eine bestimmte Menge Luft lässt sich nicht in beliebig kurzer Zeit durch einen begrenzten Kanal drücken.

Diese drei Eigenschaften bewirken, dass ein Gebilde wie der Helmholtzresonantor schwingfähig ist. Wenn wir uns die Luft als ein Massestück vorstellen welches an einer Feder mit definierter Federkonstante hängt, kommen wir gedanklich dem System schon recht nahe, auch wenn das stark vereinfacht ist. Solch ein Gebilde schwingt auch genau auf einer Frequenz von alleine - seiner Resonanzfrequenz.

 

4-Und wo bleibt der Lautsprecher ?

Bis jetzt haben wir mathematisch nur eine Box mit einem Rohr betrachtet. Irgenwelche techn. Daten des Lautsprechers haben wir noch nicht berücksichtigt.Kann man so eine Box richtig auslegen ? Nein, kann man nicht. Um das geeignete Volumen einer Box für ein bestimmtes Lautsprecherchassis zu errechnen bedarf es sehr komplexer Berechnungen, die man heutzurage zum Glück nicht mehr von Hand durchführen muss. Man bedient sich eines Berechnungsprogramms, vorzugsweise BASSCAD, welches die technischen Parameter des Lautsprechers in der Berechnung berücksichtigt.

 

Alle diese Berechnungsprogramme basieren auf den wissenschaftlichen Arbeiten von den Herren Thiele und Small aus Australien:

 

Neville Thiele : "Loudspeakers in vented boxes"

Richard H. Small : "Vented box loudspeaker systems"

Robert M. Bullock III: "Bullock on boxes" ISBN 0-9624191-5-X

 

(Die vollständigen Werke findet man im Downloadbereich "Akustische Berechnungen", ein Excel Berechnungsprogramm das ich darauf basierend geschrieben habe "Boxresponse"  findet man dort ebenso)

 

Man muss bedenken, dass das Lautsprecherchassis selbst für sich auch ein schwingfähiges Feder / Masse System mit einer ausgeprägten Eigenresonanzfrequenz darstellt:

-Die Masse der schwingenden Membrane

-Die Federsteifigkeit der Sicke und der Zentrierspinne

 

Baut man nun dieses System mit einer bestimmten Resonanzfrequenz in eine ventilierte Box mit einer bestimmten Helmholtzresonanzfrequenz ein, wird es ziemlich kompliziert, da sich die Systeme gegenseitig beeinflussen und daraus ein Gesamtsystem entsteht, dessen Verhalten mathematisch komplex zu beschreiben ist.

Zur Berechnung sind unbedingt folgende Thiele/Small Parameter des Chassis erforderlich; die mit x bezeichneten Parameter muss man aus dem Datenblatt des Chassis entnehmen, die restlichen Parameter lassen sich daraus errechnen:

Thiele / Small Parameter eines Lautsprecherchassis:

Bezeichnung                                                                         Kurzzeichen   Einheit

 

Gleichstromwiderstand der Schwingspule                         Re                   (Ohm)             x

Induktivität der Schwingspule                                                 Le                   (mH)               x

Eigenresonanzfrequenz in Freiluft                                    fe                     (Hz)                 x

Mechanischer Gütefaktor                                                   Qm                  (-)                    x

Elektrischer Gütefaktor                                                      Qe                   (-)                    x

Gesamtgütefaktor                                                               Qt                    (-)                    x

Membranfläche                    Am=(Phi * Dm² /4)                Amembr        (cm²)               x

oder: Membrandurchmesser                                             Dmembr        (cm)                x

Äquivalentes Vergleichsvolumen                                      Vas                 (dm³)               x

Reziproke Federkonstante (Nachgiebigkeit)                  Cms                (mm/N)

Schwingende Membranmasse                                           Mms               (g)

Mechanische Verluste                                                         Rms                (kg/s)

Wandlerkonstante                                                                B*I                   (N/A)

 

Kaufen Sie niemals einen Lautsprecher mit unbekannten TS-Parametern.

Man kann dafür keine mathematisch saubere Box bauen.

 

 

5-Praktische Tips zur Berechnung von Bassreflexboxen

Mathematisch (theoretisch) gesehen führen kurze , dünne Rohre zum selben Ergebnis wie lange, große Rohre. Der Durchmesser und die Länge des Bassreflexkanals muss praxisgerecht sein: Zu kleine Kanäle neigen wegen hoher Luftgeschwindigkeiten zu Strömungsgeräuschen. Zu lange Rohre neigen zu stehenden Wellen. Kanalenden mit großen Radien abrunden; scharfe Kanten vermeiden. Ich baue meine Kanäle selbst, quadratisch. Die Öffnungsfläche muss eben nur gleich groß sein wie beim errechneten Rundrohr.

Kantenlänge a = (Phi * R²) ^ 0,5

Für bestimmte Lautsprechergrößen haben sich folgende Rohrdurchmesser bewährt:

 

Chassisdurchmesser            Rundrohrinnendurchmesser            Quadratrohrseitenlänge

 

8 Zoll                                      71 mm                                                63 mm

10 Zoll                                    104,6 mm                                         93 mm

12 Zoll                                    104,6 mm                                         93 mm

15 Zoll                                    152,2 mm                                         135 mm

 

Norm HT Rohre: D aussen(mm) x Stärke(mm)

 

63x2,0; 75x2,0; 90x2,2; 110x2,7; 125x3,1; 160x3,9

Ich verwende mittlerweile nur noch quadr. Kanäle aus 18mm MDF;denn man kann sie sehr gut befestigen, leicht mit großen Radien anfasen, und ist nicht an feste Größen gebunden. Der Einsatz mehrerer kleiner Rohre oder gar gekrümmter Rohre ist zu vermeiden , da der Rohrreibungswiderstand sonst unnötig erhöht wird. Ein großer gerader Querschnitt, möglichst rund oder quadratisch, ist hinsichtlich der Verluste optimal. Das Rohr muss innen glatt sein. Absoluter Müll sind Rohre mit eingebautem Gitter, damit niemand auf die Idee kommt was reinzustopfen.

Eine Bassreflexbox funktioniert am besten, wenn man auf Dämmmaterial verzichtet. Damit keine störenden Mitteltonanteile durchs Rohr hörbar werden, klebt man an der Boxinnenseite, die dem Rohrende gegenüberliegt, ein Stück Noppenschaumstoff etwa 30x30 cm dran. Bitte beachten: Das Reflexkanalende muss in etwa mindestens 1x den Reflexkanaldurchmesser Abstand von der Rückwand der Box haben.

6-Für Bassreflexboxen geeignete Lautsprecher

Der Hersteller gibt dies normalerweise an. Generell sollten für Bassreflex nur Chassis mit kräftigem Antrieb eingesetzt werden, was sich in einem Qt-Faktor etwa kleiner 0,6 manifestiert. (Ideal sind Qt-Faktoren von ca. 0,25 bis 0,5)  Darüber eher für geschlossene Boxen oder Transmission line.

Untenstehend ein essentieller Auszug aus "Bullock on Boxes", diese Berechnung dient zur Ermittlung des Schalldrucks eines Lautsprechers in einer Bassreflexbox bei einer bestimmten Frequenz. Das Programm BOXRESPONSE und praktisch alle kommerziellen Lautsprecherberechnungsprogramme basieren auf diesem mathematischen Hintergrund. Der komplette Berechnungsgang muss für jede einzelne Frequenz wiederholt werden; es macht definitiv keinen Sinn hier mit dem Taschenrechner anzufangen, sondern ein Excel- oder Basic Programm zu schreiben das die Routine mit einer Schrittweite von 5-10 Hz automatisch wiederholt, um daraus die Frequenzkurve "=Response" zu schreiben.

 Roehrenklingklang 01/2013